$ cat 937249.pl
#!/usr/bin/perl
use strict;
use warnings;
my %H;
open my $FH, '<', 'DNA_strings.dat' or die $!;
while (<$FH>) {
    next if /^\s*(#.*)?$/;
    s/\s+$//;
    for my $i (0 .. length($_)-1) {
        my $k = $_;
        substr($k,$i,1) = '';
        $H{$k}{$_}++;
    }
}

for my $k (sort keys %H) {
    if (keys %{$H{$k}} > 1) {
        print "$k\t", join("\n\t\t", keys %{$H{$k}}), "\n";
    }
}

$ cat DNA_strings.dat
# Add a random character to GTTAACCGGA in various positions
GTxTAACCGGA
GTTAAyCCGGA
GTTAACCGzGA

# Delete a random character from GAGGGTGATC in various positions
GAGGGTGAT
GAGGGTGTC
GAGGTGATC
AGGGTGATC

GCAATTTGTC
GCAAATTGTC
GCAATTGGTC
GTTTATAAGT
TGGACAAGCT
TCAGCGGATC
CTACATAACT
TTACTTCAGG
CGGACCTTGG
TGCGTGTGAC

$ perl 937249.pl
AGGGTGAT        GAGGGTGAT
                AGGGTGATC
AGGGTGTC        GAGGGTGTC
                AGGGTGATC
AGGTGATC        AGGGTGATC
                GAGGTGATC
GAGGGTGT        GAGGGTGAT
                GAGGGTGTC
GAGGTGAT        GAGGGTGAT
                GAGGTGATC
GAGGTGTC        GAGGGTGTC
                GAGGTGATC
GCAATTGTC       GCAATTTGTC
                GCAATTGGTC
                GCAAATTGTC
GGGTGATC        AGGGTGATC
                GAGGTGATC
GTTAACCGGA      GTTAAyCCGGA
                GTxTAACCGGA
                GTTAACCGzGA