my @values = map { 1 / $_ } (2,3,6,7,9,11,13,14);

for (@values) {
    /\.\d*?(\d+?)\1/;
    print "$_: $1\n"
}
__END__
0.5: 
0.333333333333333: 3
0.166666666666667: 6
0.142857142857143: 142857
0.111111111111111: 1
0.0909090909090909: 09
0.0769230769230769: 076923
0.0714285714285714: 714285